از سال ۱۹۲۱ تا ۱۹۲۷، الکساندر آلخین در حدود دو سوم مسابقات متعددی که در آنها شرکت میکرد، جایزه اول را کسب کرد یا در آن سهیم شد. کمموفقترین تلاشهای او تساوی در رده سوم در وین ۱۹۲۲ پس از آکیبا روبینشتاین و ریچارد رتی، و مقام سوم در تورنمنت شطرنج نیویورک ۱۹۲۴ بود که پس از قهرمان سابق امانوئل لاسکر و قهرمان جهان خوزه رائول کاپابلانکا قرار گرفت (اما جلوتر از فرانک مارشال، ریچارد رتی، گزا ماروکسی، یفیم بوگولیوبوف، ساویلی تارتاکوور، فردریک یتس، ادوارد لاسکر و داوید یانوفسکی). از نظر فنی، بازی آلخین عمدتاً بهتر از رقبایش بود - حتی از کاپابلانکا - اما هنگام بازی با رقبای اصلیاش فاقد اعتماد به نفس بود.
هدف اصلی آلخین در طول این دوره ترتیب دادن مسابقهای با کاپابلانکا بود. او فکر میکرد که بزرگترین مانع نه بازی کاپابلانکا بلکه الزام تحت قوانین ۱۹۲۲ «لندن» (به اصرار کاپابلانکا) بود که مدعی باید جایزهای ۱۰۰۰۰ دلار آمریکایی (معادل تقریبی ۱۶۲۰۰۰ دلار در سال ۲۰۲۱) جمعآوری کند که مدافع عنوان قهرمانی حتی در صورت شکست بیش از نیمی از آن را دریافت میکرد. آلخین در نوامبر ۱۹۲۱، و روبینشتاین و نیمزوویچ در ۱۹۲۳، کاپابلانکا را به مبارزه طلبیدند اما قادر به جمعآوری ۱۰۰۰۰ دلار نبودند. جمعآوری پول هدف اولیه آلخین بود؛ او حتی به تور رفت و روز به روز سیمولتانههای نمایشی با دستمزدهای اندک اجرا میکرد. در نیویورک در ۲۷ آپریل ۱۹۲۴، او رکورد جهانی بازی سیمولتانهچشم بسته را شکست هنگامی که با ۲۶ حریف بازی کرد (رکورد قبلی ۲۵ بود که توسط گیولا برایر ثبت شده بود)، ۱۶ بازی را برد، ۵ را باخت و ۵ را مساوی کرد پس از ۱۲ ساعت بازی. او رکورد جهانی خودش را در ۱ فوریه ۱۹۲۵ شکست با ۲۸ بازی سیمولتانهچشم بسته در پاریس، ۲۲ را برد، ۳ مساوی و ۳ باخت.
در ۱۹۲۴، او برای اولین بار برای امتیاز اقامت در فرانسه و تابعیت فرانسوی درخواست داد در حالی که تحصیلاتش را در دانشکده حقوق سوربن برای کسب دکتری دنبال میکرد. هیچ سندی وجود ندارد که نشان دهد او تحصیلاتش را در آنجا تکمیل کرده باشد، اما در دهه ۱۹۳۰ به عنوان «دکتر آلخین» شناخته میشد.
درخواست تابعیت فرانسوی او به دلیل سفرهای مکرر به خارج برای بازی شطرنج و به دلیل اینکه یکبار در آپریل ۱۹۲۲، کمی پس از ورودش به فرانسه، به عنوان «بلشویکی که توسط شوروی برای ماموریت خاصی در فرانسه مأمور شده» گزارش شده بود، به تعویق افتاد. بعداً در ۱۹۲۷، فدراسیون شطرنج فرانسه از وزارت دادگستری خواست تا به نفع آلخین مداخله کند تا او بتواند تیم فرانسه را در اولین مسابقه ملل که در ژوئیه ۱۹۲۷ در لندن برگزار میشد، رهبری کند. با این وجود، آلخین مجبور بود منتظر قانون جدید تابعیت باشد که در ۱۰ اوت ۱۹۲۷ منتشر شد. فرمان اعطای ملیت فرانسوی به او (در میان صدها متقاضی دیگر) در ۵ نوامبر ۱۹۲۷ امضا شد و در نشریه رسمی جمهوری فرانسه در ۱۴-۱۵ نوامبر ۱۹۲۷ منتشر شد، در حالی که آلخین در بوینس آیرس با کاپابلانکا برای عنوان قهرمانی جهان بازی میکرد.
در اکتبر ۱۹۲۶، آلخین در بوینس آیرس قهرمان شد. از دسامبر ۱۹۲۶ تا ژانویه ۱۹۲۷، او ماکس ایوه را با نتیجه ۵.۵-۴.۵ در یک مسابقه شکست داد. در ۱۹۲۷، او با سومین همسرش، نادیا واسیلیوف، زن مسنتر دیگری که بیوه ژنرال روسی واسیلیوف بود، ازدواج کرد.