به ظاهر این یک مربع ساده است. مثل هر مربع دیگری در هرجای دیگری که شما دیده اید. شبیه یک سرامیک یا شاید هم شبیه یک سطح از جعبهی یک عطر. شاید هم یک کتاب مربعیست. اما این مربع یک مربع جادوییست و قرار است یک مفهوم جذاب ریاضی را به ما بگوید.
من میخواهم دو شرط خیلی ساده روی این مربع قرار دهم. البته برای درک درست این دو شرط، تا حد زیادی نیاز به قدرت تخیل شما دارم. شرط اول این است که اگر از بالای این مربع خارج شوید، بلافاصله از پایین آن وارد میشوید. همینطور اگر از پایین آن خارج شوید، بلافاصله از بالای آن وارد مربع میشوید.
یعنی دیوار بالا و پایین این مربع جادویی هستند و به شما اجازه نمیدهند از آن خارج شوید و شما همیشه درون این مربع باقی میمانید. باید حس جالبی باشد. شرط دوم اما روی دیوارهی سمت راست و دیوارهی سمت چپ مربع است. من میخواهم همان شرط را این بار برای دیوارهی سمت راست و چپ تصور کنید.
یعنی مجددا اگر از سمت راست خارج شدید، از سمت چپ وارد مربع میشوید. همینطور اگر از سمت چپ خارج شوید، دقیقا از همان نقطه وارد سمت راست میشوید. حتی اگر مثلا روی مربع بایستید و دستتان را از سمت راست خارج کنید و خودتان داخل مربع بایستید، ورود دستتان از سمت چپ را مشاهده میکنید.
اگر ما در چنین جهانی زندگی کنیم خیلی جالب است. فقط مشکلش این است که راه فراری نداریم و از هرکجا فرار کنیم، دوباره برمیگردیم داخل همین جهان. اما حالا اینجا جاییست که بیشتر نیاز به قدرت تخیل داریم. اینکه این مربعی که این دو شرط را دارد، در جهان سه بعدی چه شکلی دارد. چون مربع در جهان دو بعدی که نمیتواند این دو ویژگی را داشته باشد.
اجازه دهید با شرط اول شروع کنیم. یک کاغذ را برمیداریم و آن را لوله میکنیم. حالا که آن را لوله کردیم، از سمت طولش به آن نگاه میکنیم. یک مستطیل میبینیم که بالا و پایینش به هم وصل است. چون اگر از بالا خارج شوید از پایین وارد میشوید.
حالا اگر این استوانه را خم کنیم و سر و ته آن را به بچسبانیم، میتوانیم شرط دوم را برقرار کنیم. شرط دوم این بود که اگر از سمت راست خارج شوید، از سمت چپ برمیگردید. حالا شما یک شکل آشنا میبینید، شکل یک دونات خوشمزه.
پس آن مربع با آن دو شرط، در واقع داشت شکل یک دونات را در صفحهی دوبعدی به ما نشان میداد. یعنی اگر دونات را به جهان دوبعدی بیاوریم، یک مربع یا مستطیل با آن دو شرط خواهیم داشت.
ابا اباد
@AbaEbad
6
2August 12, 2026 234 5
