А разница — только в написании. «При том что» и «притом что» — это абсолютно одинаковые союзы.
«При том что» — популярный вариант в русской классической литературе и публицистических текстах. Именно он закреплён в «Справочнике по пунктуации» В. М. Пахомова.
Сегодня выпал снег, при том что уже апрель.
Но «Русский орфографический словарь РАН» рекомендует слитное написание: «притом что».