Claude продвинулась в решении задачи, связанной с гипотезой Римана — одной из самых известных нерешённых проблем математики
Недавно один из сотрудников Anthropic бросил Клоду нереалистичный вызов. Речь шла об одной из самых известных нерешенных математических задач: Попробуйте доказать гипотезу Римана.
Claude действительно предпринял попытку, но, как и следовало ожидать, если вы знакомы со сложностью задачи (гипотеза Римана была выдвинута в 1859 году и за ее доказательство назначена премия в миллион долларов), она не увенчалась успехом. Тем не менее в ходе этой попытки программа неожиданно продвинулась в решении смежной задачи.
Невыпущенная исследовательская версия Claude улучшила давнюю нижнюю границу доли нулей дзета-функции Римана, удовлетворяющих гипотезе Римана. Опираясь на обширные исследования, проведенные математиками за последние десятилетия, он увеличил этот показатель с 41,6% до 67,2%.
Два математика из Anthropic изучили и проверили статью Клода и подготовили неофициальную заметку для экспертов, в которой кратко изложили доказательство Клода. Клод также представил формально проверяемое доказательство своего результата. Мы благодарны Брайану Конри и Дэну Голдстону, двум экспертам в этой области, которые любезно ознакомились со статьей в кратчайшие сроки.
Мы не ожидаем, что методы, использованные Claude, приведут к доказательству гипотезы Римана. Но его работа — это новейший пример стремительного развития математических возможностей ИИ. В этом посте мы расскажем, как Claude подошел к решению этой задачи и что он обнаружил.
Дзета-функция Римана
Дзета-функция Римана описывает распределение простых чисел: каждое место, где функция принимает значение нуля, вносит все более точную информацию в последовательность простых чисел. Гипотеза Римана заключается в том, что все нули, определяющие простые числа, лежат на определенной вертикальной линии. Это одна из самых важных математических гипотез: многие результаты предполагают ее истинность, чтобы объяснить случайность распределения простых чисел.
Доказать или опровергнуть гипотезу Римана пока никому не удалось, но математики добились прогресса во многих смежных областях, изучая дзета-функцию Римана и ее нули. Одна из таких областей, как уже было сказано выше, — это определение минимальной доли нулей, лежащих на прямой: со временем эта известная постоянная доля была увеличена до 41,6%.
Другая область — распределение нулей на прямой. В частности, в 1973 году Монтгомери предложил ряд новых методов в этой области, хотя эти методы основывались на предположении, что гипотеза верна. Совсем недавно несколько математиков (Балуйот, Голдстон, Сурияджая и Тёрнейдж-Баттербо) опубликовали сериюработ, которые позволяют использовать методы Монтгомери без этого предположения, то есть они могут способствовать работе по увеличению нижней границы количества нулей на прямой. Результат Клода во многом опирается на это направление исследований, а также на статью Бомбьери 2000 года.
Открытие Клода
Клод обнаружил, что объединение результатов исследований Балуйота, Голдстона, Суриаджайи и Тёрнеджа-Баттербо с работой Бомбьери позволяет преодолеть нижнюю границу предыдущего уровня в 41,6%, увеличив ее до 67,2%.
Полное техническое объяснение доступно в статье. Объяснение Клодом того, как он пришел к своему результату, приводится в отдельном прилож
