ПОЛЯ | МАТЕМАТИКА | ОГЭ

Разбор 14 задания из демоверсии ОГЭ

в ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. в начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. найдите массу изотопа через 32 минуты. ответ дайте в миллиграммах.

давайте решим эту задачку двумя способами:

способ — по шагам (самый наглядный)

каждые 8 минут масса делится на 2, считаем, сколько таких промежутков в 32 минутах:

32 : 8 = 4 раза

теперь просто делим пополам 4 раза:

начало: 200 мг
через 8 мин: 200 : 2 = 100 мг
через 16 мин: 100 : 2 = 50 мг
через 24 мин: 50 : 2 = 25 мг
через 32 мин: 25 : 2 = 12,5 мг

ответ: 12,5 мг

способ — через геометрическую прогрессию

раз масса уменьшается в одно и то же число раз (в 2 раза), это геометрическая прогрессия.

знаменатель: q = 1/2
первый член: b₁ = 200

за 32 минуты произошло 4 деления, значит, нам нужен 5-й член (начальная масса — это b₁, после первого деления — b₂, и так далее):

b₅ = b₁ · q⁴

подставляем: b₅ = 200 · (1/2)⁴
считаем степень: (1/2)⁴ = 1/16
умножаем: b₅ = 200 · 1/16 = 12,5 мг

ответ: 12,5 мг

каждый может выбирать для себя самый простой и удобный способ, но я всегда рекомендую решать 1 способом