පිළිතුර:
පියවර 1: මූලික අවස්ථාව (Base Case): n = 1 විට, වම් පැත්ත 1 වන අතර දකුණු පැත්ත 1² = 1 වේ. එබැවින් n = 1 සඳහා ප්‍රකාශය සත්‍ය වේ.
පියවර 2: උපකල්පනය (Inductive Hypothesis): යම් ධන නිඛිල k සඳහා ප්‍රකාශය සත්‍ය යැයි උපකල්පනය කරමු. එනම්, 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = k².
පියවර 3: ප්‍රේරක පියවර (Inductive Step): n = k + 1 සඳහා ප්‍රකාශය සත්‍ය බව පෙන්වමු. එනම්, 1 + 3 + 5 + ... + (2(k+1) - 1) = (k+1)² බව පෙන්වමු.
වම් පැත්ත = 1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) + (2(k+1) - 1)
= k² + (2k + 2 - 1) (උපකල්පනය අනුව)
= k² + 2k + 1
= (k + 1)² = දකුණු පැත්ත
එබැවින්, ගණිතමය ප්‍රේරණ ක්‍රමය අනුව සියලුම ධන නිඛිල n සඳහා 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² සත්‍ය වේ.
---
Studynote App එක තාම Download කලේ නැත්නම් දැන්ම Download කරන්න!
➡️Link: https://onelink.to/6nrv88
#Studynote #Education #SriLanka
June 11, 2025 59
