Нелимов Мика, 16:00, НМУ
Кольца целых и Фробениус
Ближайшее время на семинаре мы будем работать с кольцами целых и L-функциями на них, они позволяют отслеживать более тонкие арифметические свойства связанные с алгебраическими уравнениями. Поэтому важно сейчас хорошенько разобраться в кольцах целых, мы докажем:
Кольцо целых это свободный Z модуль ранга расширения. Определим группу дробных идеалов и группу классов идеалов. Идеалы в кольце целых единственным образом раскладываются в произведение простых. Определим норму идеалов, докажем совпадение с обычной нормой на главных идеалах и докажем её мультипликативность.
Разберём как простые идеалы базового кольца раскладываются в произведение. Докажем что группа галуа действует транзитивно на простых идеалах лежащих простым идеалом в базовом кольце. Докажем что ветвящиеся простые делят дискриминант а значит их конечно. Докажем что спуск группы галуа на расширение полей вычетов сюрьективно.
А главное:
Докажем что для всех неразветвлённых простых определено поднятие Фробениуса!
- это нам в дальнейшем на семинаре очень очень поможет, и для формулировки теоремы Чеботарёва и для L-функций Артина и всего на свете. В общем приходите будет интересно :)
