🏅 حجم صفر؛ اما بُعد سه؟!
مجموعهٔ کاکیا در فضای سهبعدی، در هر جهت یک پارهخط واحد دارد:
∀ω∈S² ∃xω∈ℝ³: xω+[0,1]ω⊆K
شگفتی اینجاست: چنین مجموعهای میتواند حجم صفر داشته باشد:
ℒ³(K)=0
بااینحال هونگ وانگ و جاشوا زال ثابت کردند که هر مجموعهٔ کاکیای فضایی، بُعد هاسدورف و مینکوفسکی کامل دارد:
dimₕ(K)=dimₘ(K)=3
در این ویدیو، ایدهٔ مسئله، تفاوت حجم و بُعد و تصویری بسیار سادهشده از منطق چندمقیاسی اثبات را میبینیم.
هونگ وانگ، برندهٔ مدال فیلدز ۲۰۲۶ و سومین زن برندهٔ این جایزه است. این اثبات، کاری مشترک با جاشوا زال است.
📌 Hong Wang + Joshua Zahl
📄 مقاله: https://arxiv.org/abs/2502.17655
📖 روایت عمومی: https://www.quantamagazine.org/hong-wang-wins-2026-fields-medal-the-third-woman-ever-20260723/
@mazdaahik
3July 28, 2026 398 5
