Примеры задач, на которых срезают при поступлении в сильные лицеи
Приемные комиссии топ-школ (ВШЭ, Бауманский, 1511, 1580, 1535) строят вступительные варианты на темах, которые в базовой программе 5–6 классов либо вообще не присутствуют, либо проходятся по касательной, причем далеко не во всех учебниках.
Примеры таких тем (список не исчерпывающий конечно же):
1. Задачи на «высушивание»
Пример: Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие – 12%. Сколько килограммов сухих грибов получится из 22 кг свежих?
2. Движение протяженных тел
Пример: Поезд проезжает мимо столба за 15 секунд, а мимо моста длиной 450 метров – за 45 секунд. Найдите скорость и длину поезда.
3. Совместная производительность с изменением условий
Пример: Две бригады, работая вместе, выполняют заказ за 6 дней. Если сначала первая бригада выполнит половину работы, а затем вторая закончит оставшуюся часть, им потребуется 12,5 дней. За сколько дней может выполнить заказ каждая бригада по отдельности?
4. Делимость и остатки (Теория чисел)
Пример: Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 дает остаток 2, а при делении на 6 – остаток 4.
5. Логика гарантированного выбора (Принцип Дирихле)
Пример: В темном ящике лежат 10 черных, 12 синих и 8 красных носков. Какое наименьшее количество носков нужно достать наугад, чтобы среди них гарантированно оказалась хотя бы одна пара носков одного цвета?
6. Задачи «на уравнивание» и части (вместо систем уравнений в 5 классах)
Пример: На двух полках лежало 140 книг. Когда с первой полки переставили на вторую столько книг, сколько там уже было, на первой полке стало в 3 раза больше книг, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке изначально?
7. Логика «кругов Эйлера» на три множества
Пример: В классе 30 учеников. Из них 20 человек посещают математический кружок, 11 – физический, 10 – химический. Двое ходят на все три кружка. На математику и физику ходят 5 человек, на физику и химию – 3. Сколько человек ходят только на математику и химию, если каждый ученик посещает хотя бы один кружок?
8. Бассейн с отрицательной производительностью
Пример: Первая труба наполняет бак за 4 часа, вторая – за 6 часов. Третья труба выливает воду из полного бака за 3 часа. За сколько часов наполнится бак, если открыть все три трубы одновременно?
9. Календари и циклы
Пример: В некотором месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был 22-го числа этого месяца?
Если интересна памятка по решению задач на высушивание, ставьте лайк.
#5класс, #6класс
