Оптимизация функции
Любая цель может быть выражена в виде оптимизации (максимизации) некоторой функции. Даже если она не вычислима напрямую, можно проставлять субъективные баллы. И это не только про конкретную цель, но и про совокупность ценностей, про смысл существования этой системы.
Далее будем рассматривать на примере бизнеса, в следующих постах перейдём к человеку и его стратегиям. У бизнеса может быть цель: максимизация выручки / прибыли / капитализации / реализации амбиций фаундера / etc. Оптимизируемая функция всегда ровно одна, но в неё может входить несколько переменных (метрик). Например, F = 0.7 × (чистая прибыль) + 0.3 × (субъективный индекс удовлетворённости альтруистических намерений от бизнеса).
Возьмём для примера главный KPI — капитализация компании. Она состоит из того, сколько уже заработано + ожидаемый заработок в будущем. Для публичных компаний в цену акций уже заложены старые активы, риски и будущие прибыли. Фаундер создаёт компанию, ожидая из неё извлечь для себя некоторый капитал в определённый промежуток времени. Это и есть целевая функция, в ней суммируются все доходы и расходы в прошлом, настоящем и обозримом будущем.
Функция всегда оптимизируется на каком-то конкретном промежутке времени, в данном случае за это отвечает инвестиционная стратегия, фаундер может залететь в темку и хотеть выжать максимум за год, а может быть нацелен и на 20 лет.
Для упрощения формул мне придётся ввести допущение: мы действуем в условиях полноты информации, нет влияния случайности. Если сделать X, то получим результат Y. На логику повествования введение вероятностей никак не повлияет, везде вместо Y будет мат. ожидание от Y, что усложнит вычисления, а ценности не сильно добавит. Можно будет вскрыть этот пласт позже, сейчас основную мысль раскрываю.
На графиках:
t — время, точка 0 - сейчас
F — оптимизируемая функция (главный KPI, капитализация)
f = F' — скорость оптимизации функции, это производная от F (сколько прибыли + активов на будущее генерируется сейчас в единицу времени, т.е. мгновенная скорость наращивания капитализации)
F — это интеграл от f, и это главная мысль, наша цель — это сумма, а не какой-то отдельный показатель. Однако физический смысл имеет скорее изменение функции F (суммарное изменение капитала за некоторое время), чем её фактическое значение. На бирже также, важны результаты инвестиционной деятельности, а это разница между тем, что стало, и что было. Поэтому введём ещё пару обозначений:
Δt — горизонт планирования
ΔF — изменение функции F в промежуток времени Δt
Итак, оптимизация функции — это максимизация ΔF на некотором заранее заданном промежутке Δt в условиях ограниченных ресурсов.
На втором графике показан возможный диапазон изменения значения функции F в зависимости от t, как далеко мы смотрим. В точке ноль ΔF = 0, потому что настоящий момент — это уже факт и ничего не изменить. В ближайший час уже есть шанс что-то изменить: написать кому-то, позвонить, сделать продажу, добежать до банка. А если есть день, месяц... квартал... год... Чем дальше, тем больших результатов относительно текущего момента можно достичь (отрицательных тоже), выше степень свободы. Имея больше времени, мы можем строить более амбициозные стратегические планы.
И тут мы понимаем, что важно не только то, какую функцию мы оптимизируем (= чего мы хотим), но и на каком промежутке времени (= горизонт планирования). Можно максимизировать прибыль на горизонте сегодняшнего дня, устроить распродажу, выжечь аудиторию, а дальше сидеть без денег, и с обидой тех, кто покупал по полной цене. А можно думать наперёд и у будущего не воровать. Оптимизируемая функция одна, но в длительной перспективе эффект противоположный. Поэтому важна не только интегрируемая функция, но и границы интегрирования.
[1/?] Продолжение следует...
10
7
4
3
3
2January 8, 2026 1.8K 1 1
