ویرایش سوم کتاب «چگونه آن را اثبات کنیم: یک رویکرد ساختاریافته» نوشته دنیل ولمن (Daniel J. Velleman)، منتشر شده توسط انتشارات دانشگاه کمبریج Cambridge انگلستان در سال ۲۰۱۹، منبعی است که در دانشگاههای طراز اول جهان نظیر هاروارد (برای درس Math 101) و MIT آمریکا تدریس میشود. اگر کتاب کامینگز وظیفه ایجاد شهود هندسی و تمثیلی را بر عهده دارد و کتاب چارترند دایرهالمعارف مفاهیم است، کتاب ولمن به عنوان یک ماشین مهندسیشده برای آموزش بینقص «منطق گزارهها و سورها» عمل میکند.
ولمن با الهام از مفهوم «برنامهنویسی ساختاریافته» (Structured Programming) در علوم کامپیوتر، چارچوبی ابداع کرده است که در آن اثباتهای ریاضی به بلوکهای منطقی کوچکتر و مستقل شکسته میشوند. او به دانشجو میآموزد که کلماتی مانند “فرض کنید” (Suppose) یا “بگذارید x دلخواه باشد” (Let x be arbitrary)، صرفاً کلماتی تزئینی نیستند، بلکه نشانگر شروع یک بلوک منطقی جدید (نظیر بلوک suppose-until) در معماری یک اثبات هستند. این نوع از کالبدشکافی زبانی، برای دانشجویی که قصد اپلای به خارج از کشور را دارد و نیازمند نگارش مقالات علمی به زبان انگلیسی بدون نقص است، یک معجزه محسوب میشود. یکی از بزرگترین نوآوریهای ولمن، استفاده از بخشهای «چرکنویس» (Scratch Work) است. در مواجهه با قضایای پیچیدهای که پر از سورهای عمومی و وجودی (∀ و ∃ ) هستند، ولمن پیش از نوشتن اثبات نهایی، خواننده را به محیط چرکنویس میبرد.
در این محیط، او نشان میدهد که:
چگونه یک ریاضیدان واقعی برای حل مسئله، همزمان از عقب (از سمت حکم) به جلو و از جلو (از سمت فرض) به عقب حرکت میکند تا در میانهی راه به یکدیگر برسند!
عجیب نیست؟ در این کتاب، یادگیری تفکر ریاضی و نحوهی استنتاج-استدلال عملی، صرفا شعار نیست، بلکه فوتکوزهگریها و لمهای بسیار فوقالعادهای شرح داده میشود که احتمالا برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و اساتید دانشگاههای ایران نیز این نوع تدریس جالب باشد.
این فرایند مهندسی معکوس Reverse Engineering، به کل احساس استیصال دانشجویان ترم اول پایان میدهد. ویرایش سوم این کتاب با افزوده شدن بیش از ۱۵۰ تمرین جدید و فصلی مجزا در مورد نظریه اعداد، و همچنین ارائه پاسخهای منتخب در انتهای کتاب، آن را به ابزاری بیرقیب تبدیل کرده است.
Forwarded fromتاریخ ریاضیات، فلسفه و هنر
Science and Religion
2September 2, 2026 220 3
