Двойной маятник – одна из канонических хаотичесих систем, демонстрирующая труднопредсказуемое движение при промежуточных энергиях. Авторы этой работы обратили внимание на перевороты – события, при которых нижний маятник проходит через положение, когда он смотрит вертикально вверх (θ₂ = π). Оказалось, что среднюю частоту переворотов можно предсказать, если рассмотреть седловые орбиты – периодические орбиты вблизи седловой точки потенциальной энергии θ₁ = 0, θ₂ = ±π. По ссылке можно интерактивно посмотреть, как выглядят такие орбиты.
Поскольку переворот нижнего маятника обязан пересекать хотя бы одну такую седловую орбиту, частоту переворотов можно посчитать подобно тому, как считается частота пересечения хаотично движущимися атомами в сосуде воображаемой мембраны, натянутой посредине. Авторы получили аналитическое выражение для частоты переворотов как функции энергии, усредненной по начальным условиям. Как видно на графике, оно идеально согласуется с результатами численного моделирования.
#механика #хаос
