Объем шара в n-мерном пространстве при n->∞ Ответ: 0 То есть грубо говоря, если мы поместим арбуз в гипер-супер-мега пространство, то от него останется только кожура, а мякоти не будет Почему так? Если мы перейдем к n-мерному пространству в сферических координат и потом попытаемся вычислить объем шара в нем с помощью n-го количества интегрирования, то в конце концов при переходе к бета-функциям в тригонометрическом виде и гамма-функциям получим общую формулу для объема шара в сколько угодно мерном пространстве: V = (2pi*R^n*sqrt(pi)^n)/(n*Г(n/2)) При n->∞ наш знаменатель будет стремится к ∞ со скоростью большей, чем числитель, так как факториал растет быстрее, чем показательная функция. И в итоге при делении на ∞ мы получим 0.
February 14, 2025 463 2
