Самый большой диван, который можно передвинуть за угол
https://www.quantamagazine.org/the-largest-sofa-you-can-move-around-a-corner-20250214/
Очень прикольная история!
В 1966 году математик Лео Мосер сформулировал задачу “moving sofa”:
Представим себе коридор шириной 1 ед с поворотом на 90° в конце.
Задача - найти максимально большой по площади двумерный диван, который можно продвинуть через угол.
Как оказалось, задача эта ни разу не тривиальная, и на ее решение ушло больше 50 лет.
Даже интереснее: в 1992 другой ученый по фамилии Гервер предложил супер нетривиальную форму дивана (на видео), при которой площадь достигает 2.2195 ед^2.
Но ни он, ни другие математики не могли формально доказать, что эта форма является оптимальной.
Пара интересных моментов:
- По сути, задача сводится к нахождению функции расчета площади произвольной двумерной фигуры.
Вот только в общем случае она не решается!
Простой пример: сравните формулу расчета площади круга и треугольника - ничего общего.
- Форма дивана Гервера состоит из 18 элементов сложной формы, и ее площадь не описывается ни в каких известных величинах (π и прочих).
Но, тем не менее, она является оптимальным решением задачи “двигающегося дивана”.
И вот в декабре 2024 молодой корейский математик Jineon Baek представил свое доказательство оптимальности дивана Гервера.
Он представил все допустимые варианты формы дивана в качестве точек бесконечно-мерного пространства, и создал такую фукнцию Q, которая удовлетворяла нескольким условиям:
- Для произвольной точки в пространстве диванов Q выдает значение, больше или равное площади дивана такой формы.
- Для точки, соответсвтующей дивану Гервера, значение Q = фактической площади дивана.
- Функция “ведет себя” похоже на параболу
Дальше ему оставалось доказать, что функция достигает максимума как раз в точке Q - тогда диван Гервера будет оптимальным решением задачи о перетаскивании дивана. Что он и сделал в своей 119-ти страничной работе.
Кстати, Герверу сейчас 75 и, с его слов, ему “повезло дожить до момента”, когда его решение наконец обосновали. Мощно!
Красивый и немного безумный мир математических задач, сформулировать которые может даже ребенок, а вот решать некоторые из них 30 лет, а потом еще 30 лет доказывать оптимальность решения)
Forwarded fromToo Long, Did Read
17
5
1February 28, 2025 1.5K 18
