Наткнулся на контринтуитивный закон Бенфорда.
Если взять данные, которые охватывают несколько порядков и имеют экспоненциальную природу (население городов, площади стран, капитализация компаний или степени двойки),
то числа из этого набора будут начинаться с цифры 1 в 30.1 % случаев.
Каждая следующая цифра встречается в начале числа реже, а девятка будет первой всего в 4.6 % случаев.
Чтобы почуствовать этот феномен, я по привычке накидал небольшой скрипт (исходник в комментариях).
Но этот скрипт не очень удачен, для объяснения (.
На видео я выбираю диапазон от 1 до N. Справа показано, с каких цифр начинаются числа в этом отрезке. Если просто считать натуральные числа подряд, то при переходе на новый порядок единица сначала подлетает выше 50%, а в конце полного порядка все цифры выравниваются до одинаковых 11.1%.
По центру показаны графики для каждой цифры: любопытно, что при переходе на каждый следующий порядок они фрактально повторяют свою форму.
Чтобы вырасти от 1 до 2, величине нужно увеличиться в 2 раза, а чтобы вырасти от 8 до 9, только в 1.125 раза.
На логарифмической шкале отрезок от 1 до 2 занимает 30.1 % всего пространства, а отрезок от 8 до 9 лишь 4.6 %.
Любой процесс с процентным или экспоненциальным ростом проводит в зоне единицы гораздо больше времени, чем в зоне девятки.
Что бы получить подходящие синтетические данные, нужно взять любое число и каждое последующее увеличивать, например, на 10 %.
Когда последовательность охватит хотя бы 3, 4 порядка, то в полученной последовательности единица вначале будет встречаться в 30.1 % случаев.
Я кажется уловил суть закона, но ещё не достаточно, что бы легко объяснить другим (
19
7
5
1August 2, 2026 1.6K 10 8
