Ежели частица совершает броуновское движение на плоскости – то какими будут средние значения периметра и площади выпуклой оболочки ее траектории к тому моменту, когда она дойдет до границы единичного круга? Пример такой выпуклой оболочки показан на верхнем рисунке зеленой линией.
Авторы этой работы получили точный аналитический ответ на эти вопросы, выражаемый через интегральные синусы и косинусы. Численные значения такие: ≈3.215 для периметра и ≈0.662 для площади. Также авторы получили значения средней площади звездной оболочки (π – 8/3) и численно исследовали площадь топологической оболочки (0.2816). Звездная оболочка, показанная на рисунке слева – это объединение отрезков, проведенных из начала координат ко всем точкам траектории. Топологическая оболочка, показанная справа – это объединение всех участков плоскости, полностью окруженных траекторией.
#математика #мягкая_материя
1September 3, 2026 131 2
