Напомню, что такие задачи (вот еще пример в канале в позапрошлом году) формируют особое мышление и умение прикидывать, а не тратить время на расчёт по формулам точного значения, в котором в 90% случаев нет необходимости.
Пример рассуждений в формате "прикидки":
СЦЕНАРИЙ
Ракета падает, значит всю потенциальную (накопленную) энергию высоты трансформирует в кинетическую (энергию скорости). Значит в идеальном мире без трения воздуха и потерь на разворот ракеты — без включения двигателей она заберется на ту же высоту (5 км).
Я, решая эту задачу, тыкнув в потолок, предположил, что скорость у Земли будет 1000 км/ч и оказался очень близок (1125 км/ч — расчётно).
Если мы дадим прибавку в скорости после разворота за счет импульса включения двигателей, то энергия на подъем увеличится пропорционально квадрату прибавки скорости (E=m*V²/2).
То есть логично прибавлять скорость в момент уже набранной максимальной (что мы и делаем). Это более эффективно, чем дождаться пока ракета доберется до высоты 5 км, почти остановится и включить двигатель (это будет аналогично Сценарию 1).
Значит во втором сценарии ракета поднимется на высоту больше 15 км над Землей.
Если дадим прибавку в скорости в нижней точке на 1000км/ч то получим, что ракета взлетит ВЫШЕ (на высоту 17.8 км — расчётно), чем в Сценарии 1.
СЦЕНАРИЙ
Принцип мы поняли, ответ уже готов. Включить двигатели в точке с максимальной скоростью выгоднее всего, значит ракета поднимется еще ВЫШЕ, чем в первых двух Сценариях.
Я также тыкнул в небо и предположил, что в центре земли скорость будет в 50 раз больше, чем со скалы 5 км = 50000 км/ч. Ошибся менее, чем на 50% — расчётно 28400 км/ч, но порядок тот же. Хоть и не требовалось в задаче находить числовой ответ, но для понимания это 230 км высоты — в 2 раза выше, чем Джефф Безос катал свою невесту на Blue Origin.
Нехитрое рассуждение со знанием понятия энергий на уровне 7-го класса, даёт нам представление о том, почему космические аппараты используют Гравитационный маневр Оберта для полётов на Луну, Юпитер и за пределы Солнечной системы.
Чтобы погрузиться в тему гравитации поглубже, не имея технического образования, мой рекомендасьён — фильм Алексея Семихатова.
P.S. Хейтеры, жду вас в комментах)
P.P.S. Кстати, ни одна из ИИшница не дала правильный ответ (GоPоTа, DeepSeek, Aлиса Pro, Qwen, GigaChat)
@cinij — мой 🟦 канал
