زعما في حد يفهمني شن نقول 😌❤️
التعويض البسيط 🤷♂️ شرطه ان سؤالي يحتوي
دالة وتفاضلها بس
يعني لو قلت إن
u = الدالة
du = تفاضلها
وسؤالي كان كسري معناها مقامي هو ال u و الdu مطلوب توفرها في البسط لو لقيتها
يولي
du/u = ln|u| +c ❤️
لو سؤالي قوى نفرض لداخل القوس كله u
والdu مطلوب توفرها برا القوس لو لقيتها تولي
(u)ⁿ du= (u)ⁿ+¹/n+1 +c ❤️
لو عندي دالة أسية واحدة نفرض الدالة الي في أسها u
والdu المطلوب توفرها تكون جنبها لو لقيتها تولي
e^u du = e^u +c ❤️
ملاحظة :- لو نقصني رقم في الdu المطلوب توفرها في أي درس مش مشكلة نضرب في الرقم الي نبيه داخل التكامل
ومقلوبه برا التكامل كأني مادرت شي 😉
لما يكون السؤال كسري أو قوى
مرات نلقى الdu المطلوبه لكن مضروبه في « باقي» يعني فائض من التفاضل😮 الي نبيه نرجع نجيب قيمته من الفرضية u 😌
باش نقدر نغير سؤالي كله بدلالة u 😎
غالبا الباقي في السؤال الكسري يرفعك مقام مشترك باش تولي حدود تتكامل✌🏽 بالكثير فك تربيع بعدين مقام مشترك 😁
والباقي في سؤال القوى يرفع وزّع باش تولي حدود وتتكامل ✌🏽 بالكثير فك تربيع بعدين وزع . 😁
في حالة سؤالي كان كسري أو مقامي مغطي بجدر وجربت فرضت u كالعادة
ما لقيتش الdu المطلوب توفرها !
معناها التعويض البسيط والتعويض بباقي
على الحيط 😅 !
نشوف هل مقامي الحالي الي هو يا بجدر تربيعي أو من غير جدر تربيعي يحتوي
دالة مربعة ورقم ! 🤔
(دالة)² ± a
لو أيه نشك أن بالك سؤال على صورة أحد مشتقات العكسيات 😯
كيف نتأكد انه رسمي عكسيات 🤔
لازم يتحقق الشرط هذا
إن الدالة الي داخل التربيع تفاضلها موجود فوق ،
لو تحقق الشرط هذا يبقى سؤالك والله الا عكسيات 👊🏾
خش خطواتك
كون العدد1
العدد الي خارج التربيع دخله للتربيع
كون العدد الي دخلته للتربيع،
في البسط ومقلوبه برا
افرض
u= ما داخل التربيع
du = البسط كله
تطلع واحدة من قوانين العكسيات✌🏽
لو بجدر ساينات وكوساينات😌
لو من غير جدر تانات وكوتانات 😌
ولو في دالة برا الجدر سيكات وكوسيكات 😌
عاديات ولا h ! ما تشدش عليا 😂إنت وحفظك ✌🏽
باهي لو المقام او الي تحت الجدر
مش (دالة )² ±a !
إمالا شنو !!🤔
(دالة)² ± نفس الدالة مش مربعة ± رقم
اااه مقدار ثلاثي يعني 😌
عادي نحولوه دالة مربعة ورقم 😁
كيف ؟!!!
نتأكدو إن زاهز 😂
يعني معامل الدالة المربعة (+1)
وكان مش زاهز نزهزوه 😅
نطلعو الرقم الي مضايقنا عامل مشترك باش يولي معامل الدالة المربعة(+1)
غير رد بالك وانت تزهز
كان بطلع (-) والسؤال بجدر ما يطلعش ال(- )
برا الجدر يقعد معاي لين انتم خدمتي
ونرده
المهم بعد ما نزهزوه كان مش زاهز
نكملوله مربعه نضيف ونطرح (b/2)²
أول ثلاثة يولو مربع كامل
يرجع سؤال (دالة)² ±a
وهكي رجعنا عكسيات 😅
لو كان سؤالي كسري لا مشي معاه تعويض بسيط لا باقي لا لقيت لوطا دالة مربعة ورقم ولا مقدار ثلاثي باش نكمل مربعه !
لكن سؤالي فوق حدود لوطا حدود 🤔
ااااه نشوف درجات بسطي ومقامي 😌
كان درجة بسطي أقل من مقامي
« كسور جزيئية» 👊🏾
نحلل مقامي ✅
نكسر سؤالي إلى عدد من المسائل
يساوي عدد عوامل المقام ✅
نفرض بسط كل واحدة صح حسب مقامي
عامل خطي أو غير خطي ✅
نوجد A,B,C,D ...ألخ
كيف ؟! 🤔
نديرو الخت فت متاعنا 😌
(بسط اليسار = نقسم مقام اليسار ع مقامات اليمين والي يفضل نضربه فوق )
نعوض بالي يصفرو / كان مزال في ثوابت مجهولة ومعاش عندي ما يصفر
نفك ونساوي معاملات ✌🏽✅
نرد ثوابتي الي طلعتهم ونكامل كسوري الصغيرة
كان خطي Ln / عكسيات كان غير خطي / مرات قوى كان في خطي مكرر 😉
باهي امالا كان بسطي أكبر او يساوي مقامي ؟! 🤔
« قسمة مطولة 😅»
الناتج + ( الباقي/ المقام)
و(بالباقي /المقام هذا )يردك
تعويض بسيط ln عكسيات تانات وكوتانات
مرات إكمال ومرات كسور والي يجي مرحبتين بيه ✌🏽
ممشاش سؤالي تعويض بسيط ومش عكسيات
ومش إكمال وماهوش حدود ع حدود باش نشوف موضوع الدرجات فنعرف كسور ولاقسمة
ولاحظت وجود دالة مربعة ورقم مش مهم مكانها وين ما تجي تجي الشي هذا يكفيني اني نحل تعويضات مثلثية
مجموع مربيعين = tan
فرق مشقلب = sin
فرق مساوي = sec
نوتي سحاباتي
مرة نفاضل
ومرة نجيب النسبة
ومنها نجيب تيتا
ونرسم مثلثي
لما نغير سؤالي بدلالة تيتا نستفيد من متطابقة المتزوجين طوول يفضل سؤال مثلثي ينحل
بعد ما نحل نستفيد من المثلث وسحابة تيتا باش نرد الحل بدلالة x .
😎👊🏾
تكامل الدوال المثلثية درس مستقل بذاته نديروه ملخص ثاني ❤️
الفيتوري 🌿
Forwarded fromLectures by Eng. Ahmed Al-Fitouri Gs102🔝🔥
13
9
2March 5, 2022 5.3K 18 56
